Random Variable(랜덤 변수) 와 Probability Distribution(확률 분포)
Random Variable(랜덤 변수)
- 어떤 변수 x 가 x라는 값을 가질 확률
Probability Distribution(확률 분포)
- 입력: 확률 변수 x
- 출력: x가 각 값에 해당 될 때에 대한 확률 값
- 확률 분포에는 두가지 종류가 있는데 이산적인 값을 갖는 확률 분포(Discreate Probability Distribution)와 연속적인 값을 갖는 확률 분포(Continuous Probability Distribution)가 있다.
Discreate Probability Distribution
이산적인 값을 갖는 확률 분포
- 확률 값의 총 합은 1
예) 주사위의 경우 던지면 6개 중의 숫자 중 하나가 나오고, 6가지 각 숫자가 나올 확율의 합은 1이 된다.
Probability Mass Function(확률 질량 함수, PMF)
Continuous Probability Distribution
연속적인 값을 갖는 확률 분포
Probability Density Function(확률 밀도 함수, PDF)
- 주사위가 정육면체가 아닌 원이라 가정한다면
- 면적의 합은 1
- 함수 값은 1보다 클 수 있다. 다만 0보다 작을 수는 없다.
- 연속 확률 변수의 경우, 어떤 샘플이 주어졌을 때 확율 값을 알 수 없다.
(넓이가 확율이기 때문에, 넓이를 계산할 수 있는 범위가 주어져야 함)
Joint Probability
- 결합 분포
- 두개 이상의 랜덤 변수가 결합이 되었을 때 확율 분포
Conditional Probability
- 조건부 확률 분포
- x가 주어졌을 때 y의 확율 값
- x라는 데이터가 주어졌을 때 y의 확율은?
- MNIST 분류에서 x라는 이미지가 주어졌을 때 y는 어떤 클래스(라벨값)인가?
Bayes Theorem (베이즈 정리)
- 데이터 D가 주어졌을 때, 가설 h의 확률
- 가설이 있을 때 데이터의 확율로 뒤집어서 생각할 수 있다.
Marginal Distribution
- 결합 분포에서 한 변수를 적분한 형태
Expectation and Sampling (기대값)
- f(x)라는 함수가 있을 때 P(x)라는 분포를 가진 샘플링 Ex를 넣었을 때 기대 값
- P(x)에서 샘플링한 x를 가지고 f(x)를 구해서 평균 낸 것
- 확률 값으로 가중평균을 낸 것
이를 펼치면
- 주사위에 대한 기대값은?
김기현 님의 딥러닝 강의를 수강하며 정리한 내용입니다.
출처: fastcampus
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